Блуждает по мировой сети шутеечка одна, за авторством якобы Антона Павловича Чехова:

Озадачилась я поиском её первоисточника.

И, насколько я смогла раскопать, тут авторство не совсем Чехова. А сама шутеечка - очень интересный эпизод истории и литературы, которая даже старше, чем сам интернет.

Цитата из письма о мерзнущей Жозефине на протяжении нескольких десятилетий гуляет по литературным произведениям, журнальным статьям, абсурд- и жаргон- энциклопедиям, а также разным интернет-блогам, обрастая все новыми и новыми подробностями: то Жозефина Павловна в Ялте мерзнет, то на Сахалине, то она покрывается мурашками, то цитата из письма превращается в реалистичную зарисовку дневника: «Зима, туалет холодный, и Жозефина Павловна постоянно мерзнет»."

Но первоисточник - это роман Андрея Битова, написанный в 1964—1971 годах, "Пушкинский дом". Опубликован он в СССР во время перестройки, в 1987 году.

Для понимания сути вначале нужно посмотреть на текст романа:

В тексте ругают "некую Софью Владимировну".

Комментарии от имени главного героя в том же романе к этому месту сообщают:

"В одном из чеховских писем была упомянута некая Жозефина Павловна. Мол, здоровье его ничего, но холодно, и Жозефина Павловна мерзнет. В комментариях пояснено: «Ж.П. – неизвестная знакомая Чехова».
С.В. – неизвестная знакомая дяди Диккенса."

"Пушкинский дом" - роман постмодернистский и в некоторой степени хулиганский. И комментарий этот - тоже. Смысл его на самом деле в том, чтобы подсказать советскому читателю, что Софья Владимировна — акроним советской власти (как Софья Власьевна у Солженицына). Битов здесь одновременно и высмеивает классическое поведение академических комментаторов, когда они не знают, что комментируют, и отделываются такими фразами, и подшучивает над читателями.

На самом деле такого письма сам Чехов не писал. Ялты (и прочих подробностей), как видите, тоже в тексте нет, и в корпусе его сохранившегося литературного наследия это не находится.

Откуда же это взялось?

У раннего Чехова есть в ироническом рассказе "Сапоги всмятку" тетушка Жозефина Павловна, всегда пахнущая духами и поющая дискантом.Неприличный в хорошем обществе смысл этого имени-отчества обыгрывался им в письмах («употребите сию мягкую бумагу по Вашему усмотрению на пользу Жозефины Павловны») и позднее его братом (последний жаловался «Антону Палчу» на то, что у него обнаружилась седалищная невралгия и он постоянно ощущает «неприятный зуд между подколеньем и жозефиной павловной».

Резюмируя - выражение такое было, Чеховым и в его семье употреблялось.

А вот письма именно такого не было. Скорее всего, примечание, с которого все и началось - художественная обработка напильником этих первоисточников Битовым, для простоты и пущей выразительности.