Долгие разборки с музыкальной теорией. Часть 4. — ПИПМАЙ: Лучшее со всей сети
Акцентный цвет
Фон
Игровой блок на главной
Праздничное оформление
Для всех устройств

Долгие разборки с музыкальной теорией. Часть 4.

Немного подробнее остановимся на том, как же вообще человечеством выбираются звуки для пения/музицирования. Вопрос сложный, начнём с натурального звукоряда.
 
Предположим, у нас нет ни таблиц с частотами, ни строев, ни мажоров-миноров, ничего. Есть только палка и барабан. Или струна. Или вообще ничего нет, только наш голос. Мы пытаемся извлечь какую-то определённую ноту, какой-то тон, допустим, частотой f. Мы ничего не знаем про значение этой частоты, это просто звук.
 
Но вместе с основной частотой извлекаемый звук практически всегда содержит в себе гармоники. Это дополнительные звуки с частотами, кратными основному тону.
 
На графике показан звук с основным тоном 100 Гц и пятнадцатью гармониками.
 
 
У каждой гармоники есть своя частота. Звуки с этими частотами образуют натуральный звукоряд. Т.е. частоты натурального звукоряда будут такие:
f
2×f
3×f
4×f
5×f
...
 
И так получилось, что если мы извлечём / споём хором несколько звуков с частотами, соотношение которых равно какому-то соотношению частот звуков натурального звукоряда, то такое сочетание будет нравиться нашему слуху.
 
Например, один звук у нас будет частотой 2X, а другой — 3X. Такое сочетание будет очень хорошо звучать. Звуки хорошо сливаются вместе, так как на определённое целое количество колебаний одного звука приходится другое определённое целое количество колебаний другого звука.
 
Глядя на частоты гармоник, очевидно, что соотношение частот звуков должно выражаться целыми числами, чтобы звуки были приятны человеческому слуху.
 
Теперь, мы можем использовать полученные знания, чтобы "набрать" себе звуков для пения/музицирования. Звуки эти должны лежать в интервале от f до 2×f. Этот интервал называется октава. Наполнив октаву звуками, можно переносить их вверх и вниз умножив или поделив соответственно частоты на 2.
 
(пока не очень понятно, но потом будет проще  )
 
Пифагор определял звуки путём умножения исходной частоты на 3/2... ну, он не "умножал частоту", а просто делил струну на 3 части и полученные звуки "перемещал" в свою октаву. Получалось там как-то не очень (а я потом покажу, почему нормально не получалось и не получится ни у кого), поэтому умные античные люди тупо взяли интервалы из натурального строя и построили свою октаву.
 
Набираем ноты. Используя какую-нибудь очень низкую ноту, мы можем взять её гармоники с номерами 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48 и построить свою октаву. Гармоники выбраны таким образом, чтобы отношение частот звуков выражалось относительно небольшими целыми числами.
 
Берём базовый звук До (базовый, основной звук называют словом тоника) и строим от этого звука интервалы (тогда нота не называлась "До", она называлась иначе, а, может, вообще никак не называлась, но будем использовать современные обозначения). Он будет иметь частоту 24X. Следующий звук будет частотой 27X. Составим аккуратную табличку для наших нот:
 
Нота Разность частот с тоникой Разность частот с предыдущим тоном
До 1 : 1 1 : 1
Ре 9 : 8 135 : 128
Ми 5 : 4 25 : 24
Фа 4 : 3 16 : 15
Соль 3 : 2 16 : 15
Ля 5 : 3 25 : 24
Си 15 : 8 135 : 128
До 2 : 1 16 : 15
 
Полученное деление октавы на звуки называется, вроде бы, диатоника. Но это не точно, русская и английская Вики разнятся в этом вопросе.
 
Возможно, античные люди не использовали гармоники как таковые, а брали музыкальные интервалы и пытались аккуратно построить свою октаву. А музыкальные интервалы такие (в скобках указано соотношение частот):
 
♬октава (2:1)
♬квинта (3:2)
♬кварта (4:3)
♬большая терция (5:4)
♬малая терция (6:5)
♬целый тон (9:8)
♬диатонический полутон (16:15)
 
Таким образом, если наша исходная До будет иметь частоту ровно 100 Гц, то частоты звуков в нашей октаве будут такие:
 
100
112,5
125
133,33...
15
166,66...
187,5
2
 
Т.е. достаточно "круглые" числа. Все полученные звуки хорошо сливаются с тоникой, можно смело начинать петь / играть. Но.. как только мы начинаем извлекать несколько звуков одновременно, некоторые сочетания начинают звучать паршиво, потому что соотношения частот между ними не выражаются небольшими целыми числами. Например, если мы извлечём одновременно Ля и Ре (надеясь получить квинту), соотношение частот будет равно 40:27. Никак не 3:2. И этот интервал будет звучать паршиво.
 
В многоголосом пении ещё можно было как-то избегать подобных интервалов, но вот с появлением больших инструментов с широким диапазоном проблема выбора строя стала ещё серьёзнее. Но об этом — в следующий раз.

P.S. Если дочитали до конца: нужны ли формулы / картинки / примеры звуков? Посты пилятся долго, но если читателям интересно это всё, то я добавлю наглядных примеров.
 

Раскрыть
Ремесло поставил я подножием искусству;
Я сделался ремесленник перстам
Придал послушную, сухую беглость
И верность уху, звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп.
Поверил я алгеброй гармонию.
Тогда уже дерзнул, в науке искушённый,
Предаться неге творческой мечты.
© Сальери.

Математические выкладки конечно имеют место быть и интересны сами по себе. Но к сожалению, а может к счастью, до сих пор никто не сумел музыку «алгеброй» проверить. Никто так и не знает, почему какая-то мелодия нравится людям, а какая-то нет.
Но в целом статья интересная, автору спасибо.
-2
2 Нырнуть
2
Ну, знают же уже, что вы… Но об этом в следующих статьях будет.
+3
Офигенно, оч интересно, наконец-то что-то понятно:-). Жду ваших постов дальше. 
+1
2 года назад
Комментарий удалён

Новые комментарии

Синдром «винтика»: почему тихое решение отойти в сторону — это тоже поступок?

RuCyberPioneer
1 день назад

Цитата Нимёллера сильная, но вы путаете две абсолютно разные вещи: равнодушное соучастие и осознанное несотрудничество.
Пастор Нимёллер писал о людях, которые продолжали работать на систему, платить ей налоги, выполнять её приказы и молча отворачиваться, пока она уничтожала их соседей. Это как раз позиция трусливого «винтика», о котором я писал в посте. Эти люди не сделали «тихий выбор» — они выбрали быть частью машины, надеясь, что их не тронут.
А концепция Ганди, Толстого или того же Бориса Пастернака — это совершенно другое. Это активный отказ быть шестеренкой. Это когда ты говоришь: «Я не буду писать на соседа донос, я не буду подписывать этот подлый протокол, я не пойду ловить людей, я уволюсь с этой работы и пойду сажать картошку». Если бы в Германии 1930-х годов машинисты поездов, клерки в министерствах и обычные рабочие массово сделали такой «тихий выбор» и просто остались дома со своими семьями — нацисты физически не смогли бы построить свои лагеря. Им бы просто некем было выполнять приказы.
 Истинный выбор — это не поставить галочку на чужом бланке раз в несколько лет. Это каждый день выбирать оставаться Человеком на своем рабочем и бытовом месте.
На этом дискуссию со своей стороны закрываю. Каждый выбирает сам. Удачи на выборах!

Синдром «винтика»: почему тихое решение отойти в сторону — это тоже поступок?

BuhBuhov
1 день назад

Когда нацисты хватали коммунистов, я молчал: я же не был коммунистом.
Когда они сажали социал-демократов, я молчал: я же не был социал-демократом.
Когда они хватали членов профсоюза, я молчал: я же не был членом профсоюза.
Когда они пришли за мной — заступиться за меня было уже некому.

© Нимёллер Мартин

Да, я не пойду с вилами на сельсовет. Но на выборы схожу обязательно.

+1
Синдром «винтика»: почему тихое решение отойти в сторону — это тоже поступок?

RuCyberPioneer
1 день назад

Большинство людей добровольно сдают свои принципы в краткосрочную аренду ради иллюзии безопасности. Кажется: ну, я сейчас молча подпишу эту сомнительную бумагу по указке сверху, промолчу на собрании, где откровенно травят человека, или поддакну агрессивной толпе — и меня пронесет, я в домике. Не пронесет. Как только человек соглашается стать послушным слепым винтиком, он перестает принадлежать себе и система перемалывает его личность первой.Истинная зрелость и здравый смысл начинаются там, где ты осознаешь: у тебя всегда есть выбор не приумножать бред. Не нужно лезть на баррикады — достаточно просто вернуть себе управление своей жизнью. Перестать кормить чужие маятники своими эмоциями, заняться делом, созидать на своем месте и не соучаствовать в том, что разрушает твою личность. Это позиция хозяина своей жизни. Тот, кто этого до сих пор не понял, так и проживет жизнь чужим расходным материалом

У вас только помирать!

BuhBuhov
3 дня назад

Ну не знаю, не знаю. Чтобы записаться к гастроэнтерологу, сначала пришлось записаться к терапевту. Благо к нему за день-два можно записаться. Терапевт выдал направление, я пошел на сестринский пост и меня записали через две недели. Не два месяца конечно, но и не пара часов. Если человеку хреново уже сейчас, а к врачу можно попасть только через две недели, это как-бы намекает на безысходность. Даже к платному гастроэнтерологу ближе чем на 2-3 дня не записаться. Но цены там сейчас такие, что не каждый может себе позволить… По факту, если что хреновое приключится, то только скорая может помочь, а так можно ложиться и помирать.

+1
Cетевой игрулькин, нейрослоп.

WseGa
4 дня назад

Иногда бывает, да. Надо будет подумать, может что то типа виньетки сделать как в вр — там помогает тем кто не справляется с вестибулярной.

+2
Cетевой игрулькин, нейрослоп.

WseGa
4 дня назад

Автоген иногда сбоит:-( 

+2
Cетевой игрулькин, нейрослоп.

BuhBuhov
4 дня назад

Я побегал, прикольно. Но у меня быстро начало рябить в глазах и порой кружилась голова. Привык давить кнопки быстро, отчего экран перед глазами вращается как бешенный.

+2
Cетевой игрулькин, нейрослоп.

Zakradnopodkradnoy
4 дня назад

Можно позалипать, но нашёл небольшой баг — противник не может из помещения выйти, так как нет дверей :)

+1
6 роз

BuhBuhov
4 дня назад

Bahama! Bahama Mama!
На бутылку не дает родная мама!

+1
Нейрослоповая залипуха (Игра)

WseGa
4 дня назад

Надо в англ раскладке чтобы было

+1
Проклятый старый дом

Admin
7 дней назад

видел кино наше, где чёрныые риэлторы так и работли — пенсам давали норм вариант в обмен на их старый, но там была «закладка»  в стене с радиационной хтонью

+2
Проклятый старый дом

Surinamski
8 дней назад

В стенке был замурован источник гамма-излучения

+2
Проклятый старый дом

DoctorrHamster
8 дней назад

И чё там было? 

+2
Проклятый старый дом

Surinamski
9 дней назад

В одной квартире а Краматорске тоже умирали люди один за одним....

+2
Новый страшный супь

DoctorrHamster
12 дней назад

Короче, у желчного может быть тупо спазм. Отсюда и боли 

+2