Немного подробнее остановимся на том, как же вообще человечеством выбираются звуки для пения/музицирования. Вопрос сложный, начнём с натурального звукоряда.

 

Предположим, у нас нет ни таблиц с частотами, ни строев, ни мажоров-миноров, ничего. Есть только палка и барабан. Или струна. Или вообще ничего нет, только наш голос. Мы пытаемся извлечь какую-то определённую ноту, какой-то тон, допустим, частотой f. Мы ничего не знаем про значение этой частоты, это просто звук.

 

Но вместе с основной частотой извлекаемый звук практически всегда содержит в себе гармоники. Это дополнительные звуки с частотами, кратными основному тону.

 

На графике показан звук с основным тоном 100 Гц и пятнадцатью гармониками.

 

 

У каждой гармоники есть своя частота. Звуки с этими частотами образуют натуральный звукоряд. Т.е. частоты натурального звукоряда будут такие:

f

2×f

3×f

4×f

5×f

...

 

И так получилось, что если мы извлечём / споём хором несколько звуков с частотами, соотношение которых равно какому-то соотношению частот звуков натурального звукоряда, то такое сочетание будет нравиться нашему слуху.

 

Например, один звук у нас будет частотой 2X, а другой — 3X. Такое сочетание будет очень хорошо звучать. Звуки хорошо сливаются вместе, так как на определённое целое количество колебаний одного звука приходится другое определённое целое количество колебаний другого звука.

 

Глядя на частоты гармоник, очевидно, что соотношение частот звуков должно выражаться целыми числами, чтобы звуки были приятны человеческому слуху.

 

Теперь, мы можем использовать полученные знания, чтобы "набрать" себе звуков для пения/музицирования. Звуки эти должны лежать в интервале от f до 2×f. Этот интервал называется октава. Наполнив октаву звуками, можно переносить их вверх и вниз умножив или поделив соответственно частоты на 2.

 

(пока не очень понятно, но потом будет проще  )

 

Пифагор определял звуки путём умножения исходной частоты на 3/2... ну, он не "умножал частоту", а просто делил струну на 3 части и полученные звуки "перемещал" в свою октаву. Получалось там как-то не очень (а я потом покажу, почему нормально не получалось и не получится ни у кого), поэтому умные античные люди тупо взяли интервалы из натурального строя и построили свою октаву.

 

Набираем ноты. Используя какую-нибудь очень низкую ноту, мы можем взять её гармоники с номерами 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48 и построить свою октаву. Гармоники выбраны таким образом, чтобы отношение частот звуков выражалось относительно небольшими целыми числами.

 

Берём базовый звук До (базовый, основной звук называют словом тоника) и строим от этого звука интервалы (тогда нота не называлась "До", она называлась иначе, а, может, вообще никак не называлась, но будем использовать современные обозначения). Он будет иметь частоту 24X. Следующий звук будет частотой 27X. Составим аккуратную табличку для наших нот:

 

 

Полученное деление октавы на звуки называется, вроде бы, диатоника. Но это не точно, русская и английская Вики разнятся в этом вопросе.

 

Возможно, античные люди не использовали гармоники как таковые, а брали музыкальные интервалы и пытались аккуратно построить свою октаву. А музыкальные интервалы такие (в скобках указано соотношение частот):

 

♬октава (2:1)

♬квинта (3:2)

♬кварта (4:3)

♬большая терция (5:4)

♬малая терция (6:5)

♬целый тон (9:8)

♬диатонический полутон (16:15)

 

Таким образом, если наша исходная До будет иметь частоту ровно 100 Гц, то частоты звуков в нашей октаве будут такие:

 

100

112,5

125

133,33...

15

166,66...

187,5

2

 

Т.е. достаточно "круглые" числа. Все полученные звуки хорошо сливаются с тоникой, можно смело начинать петь / играть. Но.. как только мы начинаем извлекать несколько звуков одновременно, некоторые сочетания начинают звучать паршиво, потому что соотношения частот между ними не выражаются небольшими целыми числами. Например, если мы извлечём одновременно Ля и Ре (надеясь получить квинту), соотношение частот будет равно 40:27. Никак не 3:2. И этот интервал будет звучать паршиво.

 

В многоголосом пении ещё можно было как-то избегать подобных интервалов, но вот с появлением больших инструментов с широким диапазоном проблема выбора строя стала ещё серьёзнее. Но об этом — в следующий раз.

P.S. Если дочитали до конца: нужны ли формулы / картинки / примеры звуков? Посты пилятся долго, но если читателям интересно это всё, то я добавлю наглядных примеров.