Вот, кстати, люблю я иногда мути и рефлексии нагнать. Типа такой умный и проницательный. А раз я здесь, то придётся вам это терпеть. И начну я свою лекцию о моём понимании этого мира, в котором я настолько преисполнился с того, что... насколько, блин, сложными и непостижимыми могут быть естественно возникшие системы. Притом, что в их основе лежат скучные и предсказуемые вещи. Какой небольшой шаг отделяет понятный и комфортный человеку порядок от хаотического… хаоса. Это, кстати, не только про природу, но и вообще обо всём — общество, политика, компьютеры, бизнес. Ну, то есть обо всём, где есть системы (а они есть, сюрприз, сюрприз, сюрприз, практически везде). Вот возьмём для и примера самый обычный маятник. 

В хаосе время от времени встречаются по-настоящему классные узоры, которые здорово смотрятся на футболках. Т.Пратчетт

Это тоже своего рода система. Перед вами её немногие составляющие: точка, на которой прикреплена какая-нибудь проволока (для простоты). Сама эта проволока, ну и груз на её конце. Плюс там различные удалённые объекты, способные повлиять на поведение частей этой системы. Типа планеты Земля, солнце, потоки воздуха, пространства, где этот маятник висит и всего прочего. Обычно это «прочее» выражается через силы, воздействующие на эти элементы и прочие странные штуки, вроде квантовых пертурбаций и прочих котов Шрёдингера. Всё это у нас друг с другом активно взаимосвязано в прямом смысле этого слова. И при этом, большей частью сил и взаимосвязей можно смело пренебречь. Вряд ли какая-нибудь сумасбродная частица, сошедшая с ума после эффекта наблюдателя, сможет подействовать на металлический шарик настолько, чтобы сбить его с траектории, чётко заданной большими физическими силами.

Тот самый обычный маятник для примера.

В общем, по факту перед нами простая, банальная и скучная такая система с одной степенью свободы — грузик делает туда-сюда. Зная какие-то параметры отдельных частей (длина проволоки, вес груза, плотность среды), мы легко можем проследить состояние системы, практически в любой момент времени с какой-то небольшой погрешностью, на которой снова можно смело наплевать, плюс-минус пара миллиметров. Вот качнули маятник, отследили закономерности движения и можно довольно точно предсказать, в каком положении он будет находиться через десяток минут. А потом повторить этот опыт для нового цикла, практически идентичного, ведь стартовые условия у нас остаются теми же. Всё просто и предсказуемо. Проведя несколько таких циклов, можно легко определить зависимость от начальных условий и знать наперёд, как всё это будет работать. Качнули с дополнительным ускорением, будет сто различных колебаний, качнули слабо — всего два. Всё просто, скучно, банально и комфортно для наблюдателя. Легко можно вывести простую и понятную формулу работы этой системы. Какие-то мельчайшие детали вроде трения, влажности воздуха и машущую крыльями бабочку на другом континенте можно смело не учитывать. Точность результата от этого не пострадает.

Пострадает только самооценка бабочки на другом континенте. Нахер её.

Но стоит добавить к этому маятнику второй идентичный маятник, прицепив его к первому и мы получим АД, КОШМАР и ХОЛОКОСТ!!! Вся наша стройная система рушится одномоментно. Теперь на сцену выходит чистый хаос и затевает там весёлый канкан с элементами бурлеска, топча любые прогнозы. Казалось бы, добавив всего один довольно скучный и банальный элемент к другому скучному и банальному элементу мы получаем скачок сложности, эквивалентный паре световых лет для физики элементарных частиц. Что-то вообще за пределами понимания. Там одна только попытка вывести уравнение отвечающую за сферическую модель в вакууме занимает несколько страниц. А уж реальный учёт тех самых взмахов бабочкиных крыльев вообще выводит непонимание законов этой системы на сотню уровней выше по шкале «полный беспредел».

Вот что-то такое будет.

Теперь на поведение этого маятника влияет практически всё. Хорошо, мы смогли наладить систему и гарантировать, что она стартует всегда из одного и того же положения, с одними и теми же силами, влияющими на неё. Но никто нам не гарантирует, что через десяток колебаний система будет работать точно так же, как и при прошлом цикле. Наоборот, смело можно ставить на то, что мы опять обломаемся и маятник будет качаться, как ему вздумается, активно забив на все наши возможные прогнозы. Очень уж много переменных влияет теперь на эту систему и с каждым колебанием они только накапливаются и усложняются. Их воздействие на систему увеличивается, порождая новые точки бифуркации, через которые система успешно переваливает в процессе. Или не переваливает, тут уж как повезёт и как-то разрешат физические законы и случайность. Или просто не доходит до них, где-то в процессе отказываясь от этой сложной задачи.

Формула Лагранжа, которую обычно используют в программных симуляциях двойного маятника. Грубое приближение.

Поэтому двойной маятник так любят приводить в примерах, когда речь заходит о хаосе и когда надо как-то объяснить свои промахи. Это чистой воды хаос, когда всего одно небольшое изменение в начальном условии через несколько циклов ставит систему в состояние, которое никто не сможет предсказать. Нет, конечно, это можно сделать, с очень умным видом, сказав: «Хм, это было ожидаемо, да!». Но такое можно сделать только постфактум. Как вот, например, в случае с волками в Йеллоустоуне. Ну, типа, ага, вот оно как могло сработать. Штош, логично, теперь это очевидно. Но на момент старта этой системы никто не может предсказать, к чему всё это приведёт, и какой будет результат. И всё это в оболочке на первый взгляд простой и довольно скромной системы. Что же происходит в системах, где таких маятников пара десятков?