Скучный шаг от порядка до хаоса — ПИПМАЙ: Лучшее со всей сети

Скучный шаг от порядка до хаоса

Image

Вот, кстати, люблю я иногда мути и рефлексии нагнать. Типа такой умный и проницательный. А раз я здесь, то придётся вам это терпеть. И начну я свою лекцию о моём понимании этого мира, в котором я настолько преисполнился с того, что... насколько, блин, сложными и непостижимыми могут быть естественно возникшие системы. Притом, что в их основе лежат скучные и предсказуемые вещи. Какой небольшой шаг отделяет понятный и комфортный человеку порядок от хаотического… хаоса. Это, кстати, не только про природу, но и вообще обо всём — общество, политика, компьютеры, бизнес. Ну, то есть обо всём, где есть системы (а они есть, сюрприз, сюрприз, сюрприз, практически везде). Вот возьмём для и примера самый обычный маятник. 

 

В хаосе время от времени встречаются по-настоящему классные узоры, которые здорово смотрятся на футболках. Т.Пратчетт

В хаосе время от времени встречаются по-настоящему классные узоры, которые здорово смотрятся на футболках. Т.Пратчетт

 

Это тоже своего рода система. Перед вами её немногие составляющие: точка, на которой прикреплена какая-нибудь проволока (для простоты). Сама эта проволока, ну и груз на её конце. Плюс там различные удалённые объекты, способные повлиять на поведение частей этой системы. Типа планеты Земля, солнце, потоки воздуха, пространства, где этот маятник висит и всего прочего. Обычно это «прочее» выражается через силы, воздействующие на эти элементы и прочие странные штуки, вроде квантовых пертурбаций и прочих котов Шрёдингера. Всё это у нас друг с другом активно взаимосвязано в прямом смысле этого слова. И при этом, большей частью сил и взаимосвязей можно смело пренебречь. Вряд ли какая-нибудь сумасбродная частица, сошедшая с ума после эффекта наблюдателя, сможет подействовать на металлический шарик настолько, чтобы сбить его с траектории, чётко заданной большими физическими силами.

 

Тот самый обычный маятник для примера.

Тот самый обычный маятник для примера.

 

В общем, по факту перед нами простая, банальная и скучная такая система с одной степенью свободы — грузик делает туда-сюда. Зная какие-то параметры отдельных частей (длина проволоки, вес груза, плотность среды), мы легко можем проследить состояние системы, практически в любой момент времени с какой-то небольшой погрешностью, на которой снова можно смело наплевать, плюс-минус пара миллиметров. Вот качнули маятник, отследили закономерности движения и можно довольно точно предсказать, в каком положении он будет находиться через десяток минут. А потом повторить этот опыт для нового цикла, практически идентичного, ведь стартовые условия у нас остаются теми же. Всё просто и предсказуемо. Проведя несколько таких циклов, можно легко определить зависимость от начальных условий и знать наперёд, как всё это будет работать. Качнули с дополнительным ускорением, будет сто различных колебаний, качнули слабо — всего два. Всё просто, скучно, банально и комфортно для наблюдателя. Легко можно вывести простую и понятную формулу работы этой системы. Какие-то мельчайшие детали вроде трения, влажности воздуха и машущую крыльями бабочку на другом континенте можно смело не учитывать. Точность результата от этого не пострадает.

 

Пострадает только самооценка бабочки на другом континенте. Нахрен её!

Пострадает только самооценка бабочки на другом континенте. Нахер её.

 

Но стоит добавить к этому маятнику второй идентичный маятник, прицепив его к первому и мы получим АД, КОШМАР и ХОЛОКОСТ!!! Вся наша стройная система рушится одномоментно. Теперь на сцену выходит чистый хаос и затевает там весёлый канкан с элементами бурлеска, топча любые прогнозы. Казалось бы, добавив всего один довольно скучный и банальный элемент к другому скучному и банальному элементу мы получаем скачок сложности, эквивалентный паре световых лет для физики элементарных частиц. Что-то вообще за пределами понимания. Там одна только попытка вывести уравнение отвечающую за сферическую модель в вакууме занимает несколько страниц. А уж реальный учёт тех самых взмахов бабочкиных крыльев вообще выводит непонимание законов этой системы на сотню уровней выше по шкале «полный беспредел».

 

Будет примерно что-то такое на вид.

Вот что-то такое будет.

 

Теперь на поведение этого маятника влияет практически всё. Хорошо, мы смогли наладить систему и гарантировать, что она стартует всегда из одного и того же положения, с одними и теми же силами, влияющими на неё. Но никто нам не гарантирует, что через десяток колебаний система будет работать точно так же, как и при прошлом цикле. Наоборот, смело можно ставить на то, что мы опять обломаемся и маятник будет качаться, как ему вздумается, активно забив на все наши возможные прогнозы. Очень уж много переменных влияет теперь на эту систему и с каждым колебанием они только накапливаются и усложняются. Их воздействие на систему увеличивается, порождая новые точки бифуркации, через которые система успешно переваливает в процессе. Или не переваливает, тут уж как повезёт и как-то разрешат физические законы и случайность. Или просто не доходит до них, где-то в процессе отказываясь от этой сложной задачи.

 

Формула Лагранжа, которую обычно используют в программных симуляциях двойного маятника. Грубое приближение.

Формула Лагранжа, которую обычно используют в программных симуляциях двойного маятника. Грубое приближение.

 

Поэтому двойной маятник так любят приводить в примерах, когда речь заходит о хаосе и когда надо как-то объяснить свои промахи. Это чистой воды хаос, когда всего одно небольшое изменение в начальном условии через несколько циклов ставит систему в состояние, которое никто не сможет предсказать. Нет, конечно, это можно сделать, с очень умным видом, сказав: «Хм, это было ожидаемо, да!». Но такое можно сделать только постфактум. Как вот, например, в случае с волками в Йеллоустоуне. Ну, типа, ага, вот оно как могло сработать. Штош, логично, теперь это очевидно. Но на момент старта этой системы никто не может предсказать, к чему всё это приведёт, и какой будет результат. И всё это в оболочке на первый взгляд простой и довольно скромной системы. Что же происходит в системах, где таких маятников пара десятков?


Раскрыть
PblBlya
3 месяца назад

Очень интересный пост!  И написан простым и понятным языком. Удивительное дело. Логично было бы предположить, что получится хоть и сложная, но упорядоченная схема движения.  Второй маятник прикрепляется к грузику первого?  А какие переменные начинают влиять? 

+6

Новые комментарии