Долгие разборки с музыкальной теорией. Часть 2.

Часть 2. Что не так с гармониками?
  
Итак, эти несчастные квинты никак не хотят звучать чисто. А, может, они и не должны чисто звучать??  
На просторах Интернета (а тогда — в журнале «Радио») легко можно было найти следующую табличку:

И пишут ещё, что отношение частот двух соседних звуков равно корню двенадцатой степени из 2.

Похоже на правду.

Что ж, давайте попробуем. Сгенерируем два синусоидальных сигнала с частотами, например, ля первой октавы (частота 440 Гц) и ми второй октавы (частота 659,2551 Гц), это будет как раз интервал квинты), совместим их и посмотрим на них внимательно:

Чёрт, вот же оно!! Биения!!

А чтобы их не было нужно.. очевидно, чтобы частоты были «более-менее кратные» ©  
  
А именно, если вместо второго звука с частотой 659,26 Гц сделать звук частотой 3/2 * 440 = 660 Гц, то биения естественным образом исчезнут: 

Потому что на каждые два периода колебаний ноты ля будут приходится три периода колебаний ноты ми. И сложатся они так:

+

=

И вот тут-то до меня начало доходить, в чём была моя ошибка...

Подумаем.

Что такое гармоника (гармонический обертон)? Это дополнительный тон, который по частоте всегда выше основного тона, причём строго кратно числам натурального ряда (то есть выше по частоте в 2, 3, 4, 5 и более раз). Гармоники практически всегда возникают при колебании какого либо предмета, ну, в частности, гитарной струны.

А что такое флажолет?? Это такой способ извлечения звука, при котором мы глушим все нижние гармоники. Например первую. Либо первую и вторую. Либо первую, вторую и третью. Либо.. и т.д.  

Когда мы извлекаем флажолет на 12 ладу, мы глушим первую гармонику (основной тон). Вместо частоты f мы слышим звук частотой 2f.
Когда мы извлекаем флажолет на 7 ладу, мы глушим первую и вторую гармонику. Вместо частоты f мы слышим звук частотой 3f.
Когда мы извлекаем флажолет на 5 ладу, мы глушим первую, вторую и третью гармонику. Вместо частоты f мы слышим звук частотой 4f.

Итак, я настраиваю гитару:
Шестая струна настраивается на частоту 82,4069 Гц, как и должно быть.  
Дальше я начинаю использовать флажолеты и получаю:  
Четвёртая гармоника шестой струны: 82,4069 x 4 = 329,6276 Гц, она должна совпадать с третьей гармоникой пятой струны. Следовательно, пятая струна начинает звучать на 329,6276 / 3 = 109,8759 Гц. Её четвёртая гармоника — 439,5034 Гц… и т.д.  
  
В итоге, если настраивать тупо по флажолетам, чтобы они звучали чисто, то третья струна получается настроенной в 195,3348 Гц. А должна быть 195,9977 Гц. Это уже ощутимо. Даже на неискушённый слух.  

Так что настраиваться нужно иначе. Видимо, тюнер нам поможет.

Но теперь у меня появилось несколько вопросов:

♬ Флажолет, дающий третью гармонику, не равен частоте ноте из таблицы. (Например, на шестой струне третья гармоника будет звучать на частоте 247,2207 Гц, а по таблице должно быть 246,9417 Гц). Таблица — говно?? Не думаю так, все ей пользуются. Тогда почему же в книжках пишут о том, что звуки, извлечённые на флажолетах, являются каким-то нотами, ведь частоты-то немного не совпадают??  

♬ Квинты не звучат идеально чисто. С другими музыкальными интервалами всё ещё хуже. А если почитать учебник по теории, то в этих интервалах вообще запутаешься. Откуда так много?? И почему, несмотря на разные названия, интервалы часто бывают равны друг другу?? Зачем столько названий?? Что-то тут не так, что-то в моих учебниках не договаривают. Но ведь музыкальную теорию не дураки придумывали, её ж веками народ «оттачивал». Или не веками?? Или Моцарт херачил абы как и получалось хорошо просто потому что он гений и ему не нужна теория??
♬ Почему отношение частот у звуков именно такое?? Почему октаву разделили на 12 полутонов?? Да и вообще, если взять слово октава, то очевидно, что звуков в октаве должно быть 8. До-Ре-Ми-Фа-Соль-Ля-Си-До?? Но это ж хрень, что вы мне лапшу-то на уши вешаете, вторая До относится к следующей октаве. Но ведь, опять же, идиоты же это всё придумали. Там ведь ещё какие-то промежуточные звуки есть, с диезами-бемолями. Надо разбираться.

В общем, получалось так, что не всё так просто с этой музыкой. И для того, чтобы разобраться в появившихся у меня вопросах, придётся копнуть глубоко. Куда-нибудь вглубь веков. И, помнится мне, был некий Пифагор, который тоже занимался музыкально-математическими вопросами... и получилось у него, кажется, не идеально...

(продолжение следует)